Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi D,E lần lượt là giao điểm các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh A với cạnh BC.Biết AD=AE.
C/minh rằng:$AB^2+AC^2=4R^2$
Edited by hoanglong2k, 03-02-2015 - 17:09.
Chứng mình rằng: $AB^2+AC^2=4R^2$
Started By hoanglong2k, 03-02-2015 - 15:07
#2
Posted 03-02-2015 - 17:16
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 posts
Trung úy
AD, AE lần lượt là phân giác trong, phân giác ngoài góc BAC nên $AD\perp AE$
mà AD =AE =>$\widehat{ADE} =45^\circ$
<=>$\widehat{DAC} +\widehat{ACB} =45^\circ$ (1)
trên (O) lấy điểm F sao cho AB =AF và B khác F
=>$\widehat{ACB} =\widehat{ACF} =\frac{1}{2} .\widehat{BCF}$ (2)
có $\widehat{DAC} =\frac{1}{2} .\widehat{BAC}$ (3)
thế (2, 3) vào (1) được
(1) <=>$\widehat{BAC} +\widehat{BCF} =2 .45^\circ =90^\circ$
<=>$\frac{1}{2} .\widehat{BOC} +\frac{1}{2} .\widehat{BOF} =90^\circ$
<=>$\widehat{BOC} +\widehat{BOF} =\widehat{COF} =180^\circ$
=>C, O, F thẳng hàng
=>$\widehat{CAF} =90^\circ$
=>$AB^2 +AC^2 =AF^2 +AC^2 =CF^2 =4 .R^2$ (đpcm)
Attached Images
- hoanglong2k and yeutoanmaimai1 like this
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
