Chủ đề này có 2 trả lời

[ThanhHieuBN]

 Bài 1: CMR nếu chọn ra 15 số bất kì từ tập hợp 1;2;...;2010 sao cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì có ít nhất 1 số nguyên tố được chọn.

 Bài 2 : Tìm số nguyên n max mỗi hoán vị của tập X={1;2;...;2010} đều tồn tại 30 số hạng liên tiếp có tổng ko nhỏ hơn n.

 Bài 3: /cho tập hợp số nguyên dương tô bởi 2 màu đen trắng giả thiết tổng hai số khác màu được tô đen có vô hạn số tô trắng . Chứng minh tổng và tích 2 số tô trắng cũng là số tô trắng

[Bui Ba Anh]

Bài 1: Đề không chuẩn lắm ạ, hình như phải bỏ bớt số 1 vì nếu ngược lại chọn bộ $1;2^2;3^2;5^2;...;43^2$ có đúng $15$ số mà không có số nguyên tố (   :(em cũng không rõ nữa)

Xét từ tập $2;...2010$ giả sử tồn tại bộ $a_1<a_2<...<a_{15}$ $(a_i;a_j)=1$ và tất cả đều là hợp số

Vậy thì mọi ước nguyên tố của $a_i$ khác các ước $a_j$ 

Đặt $p_k$ là ước nguyên tố bé nhất của $a_k$, hiển nhiên các $a_k$ phân biệt vì nếu ngược lại thì $(a_i;a_j)\geq 2$ .Từ các nhận xét trên,kiểm tra trực tiếp, suy ra $p_{max} \geq 47$

Vậy thì do tính bé nhất của $p_k$ nên $a_k \geq (p^2)_k>2010$. Vô lý

Ta có đpcm

CON YÊU BA MẸ NHIỀU LẮM 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 03-02-2015 - 20:18

[ThanhHieuBN]

Bài 1: Đề không chuẩn lắm ạ, hình như phải bỏ bớt số 1 vì nếu ngược lại chọn bộ $1;2^2;3^2;5^2;...;43^2$ có đúng $15$ số mà không có số nguyên tố (   :(em cũng không rõ nữa)

Xét từ tập $2;...2010$ giả sử tồn tại bộ $a_1<a_2<...<a_{15}$ $(a_i;a_j)=1$ và tất cả đều là hợp số

Vậy thì mọi ước nguyên tố của $a_i$ khác các ước $a_j$ 

Đặt $p_k$ là ước nguyên tố bé nhất của $a_k$, hiển nhiên các $a_k$ phân biệt vì nếu ngược lại thì $(a_i;a_j)\geq 2$ .Từ các nhận xét trên,kiểm tra trực tiếp, suy ra $p_{max} \geq 47$

Vậy thì do tính bé nhất của $p_k$ nên $a_k \geq (p^2)_k>2010$. Vô lý

Ta có đpcm

CON YÊU BA MẸ NHIỀU LẮM 

ukm mik chép thừa