Chứng minh rằng với ba số dương a,b,c ta có
$\frac{a^{4}}{b+4c}+\frac{b^{4}}{c+4a}+\frac{c^{4}}{a+4b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$
$\frac{a^{4}}{b+4c}+\frac{b^{4}}{c+4a}+\frac{c^{4}}{a+4b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}
Bắt đầu bởi Phanh, 03-02-2015 - 21:25
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 03-02-2015 - 21:32
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Chứng minh rằng với ba số dương a,b,c ta có
$\frac{a^{4}}{b+4c}+\frac{b^{4}}{c+4a}+\frac{c^{4}}{a+4b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$
The Chebeyshev, có được:
$LHS\geq \frac{3.\sum a^4}{5\sum a}\geq RHS$
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 03-02-2015 - 21:36
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
The Chebeyshev, có được:
$LHS\geq \frac{3.\sum a^4}{5\sum a}\geq RHS$
Không cần biết bạn dùng Chebyshev thế nào chứ bài toán hoán vị không thể làm trong một bước mà cần giả sử được.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 03-02-2015 - 21:43
- huykinhcan99 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#4
Đã gửi 03-02-2015 - 21:40
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $LHS\geqslant \dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+4(ab^2+bc^2+ca^2)}$
Ngoài ra ta áp dụng bất đẳng thức AM-GM $\sum (a^3+a^3+b^3)\geqslant \sum 3a^2b$ và $\sum (a^3+b^3+b^3)\geqslant \sum 3ab^2$
Điều này dẫn đến $a^2b+b^2c+c^2a+4(ab^2+bc^2+ca^2)\leqslant 5(a^3+b^3+c^3)$
Ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 03-02-2015 - 21:42
- hoanglong2k yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
