Chứng minh rằng với ba số dương a,b,c ta có
$\frac{a^{4}}{b+4c}+\frac{b^{4}}{c+4a}+\frac{c^{4}}{a+4b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$
Chứng minh rằng với ba số dương a,b,c ta có
$\frac{a^{4}}{b+4c}+\frac{b^{4}}{c+4a}+\frac{c^{4}}{a+4b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$
Chứng minh rằng với ba số dương a,b,c ta có
$\frac{a^{4}}{b+4c}+\frac{b^{4}}{c+4a}+\frac{c^{4}}{a+4b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$
The Chebeyshev, có được:
$LHS\geq \frac{3.\sum a^4}{5\sum a}\geq RHS$
The Chebeyshev, có được:
$LHS\geq \frac{3.\sum a^4}{5\sum a}\geq RHS$
Không cần biết bạn dùng Chebyshev thế nào chứ bài toán hoán vị không thể làm trong một bước mà cần giả sử được.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 03-02-2015 - 21:43
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $LHS\geqslant \dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+4(ab^2+bc^2+ca^2)}$
Ngoài ra ta áp dụng bất đẳng thức AM-GM $\sum (a^3+a^3+b^3)\geqslant \sum 3a^2b$ và $\sum (a^3+b^3+b^3)\geqslant \sum 3ab^2$
Điều này dẫn đến $a^2b+b^2c+c^2a+4(ab^2+bc^2+ca^2)\leqslant 5(a^3+b^3+c^3)$
Ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 03-02-2015 - 21:42
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh