Chủ đề này có 1 trả lời

[mnguyen99]

Cho tam giác ABC nhọn và cân tại C. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm bất kì trên cạnh AB, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ACE. Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua D vuông góc DO, $d{2}$ là đường thẳng qua E vuông góc với BC và $d_{3}$ là đường thẳng qua B song song với AC. CM 3 đường thẳng trên đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 06-02-2015 - 23:42

[dinhnguyenhoangkim]

Gọi M, P lần lượt là hinh chiếu của O lên AC, AB. N là hình ciếu của M lên AB.

Khi đó, dễ thấy d₂ vuông góc với MD, d₃ vuông góc với OM.

Xem BC là một trục. Giả sử D(0), A(a), E(x).

Khi đó B(-a), N($\frac{a}{2}$), P($\frac{a+x}{2}$).

Ta có:  (DO²-DD²)+(ED²-EM²)+(BM²-BO²)

          =(DO²-BO²)+(BM²-EM²)+ED²

          =(DP²-BP²)+(BN²-EN²)+ED²

         =($\frac{a+x}{2}$-0)²-($\frac{a+x}{2}$-(-a))²+($\frac{a}{2}$-(-a))²-($\frac{a}{2}$-x)²+(0-x)²=0.

Áp dụng định lý Carnot cho tam giác OMD suy ra d₁, d₂, d₃ đồng quy