Chủ đề này có 1 trả lời

[Dog Fan]

Tìm số thực $m$ lớn nhất để hệ có nghiệm.

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m& \end{matrix}\right.$

[Nguyen Minh Hai]

 

Tìm số thực $m$ lớn nhất để hệ có nghiệm.

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m& \end{matrix}\right.$

 

Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 (1)& & \\ x-\sqrt{xy}+y=1-3m (2) & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x}=t (0\leq t \leq 1)\rightarrow \sqrt{y}=1-t$

Thế vào PT(2) ta được:
$t^2-t(1-t)+(1-t)^2=1-3m$

$\Leftrightarrow t^2-t+m=0$

Xét: $\Delta =1-4m \geq 0\rightarrow m\leq \frac{1}{4}$