Chủ đề này có 1 trả lời

[HatNangNgoaiThem]

Bài 1:Trong mặt phẳng cho 2013 điểm. Mỗi điểm là tâm của một đường tròn đi qua một điểm cố định O. CMR từ những hình tròn được tạo ra có thể chọn được 5 hình tròn mà chúng phủ kín tất cả 2013 điểm.

Bài 2:Trên mặt phẳng cho 2013 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tất cả các đoạn thẳng nối các cặp điểm trong đó số 2013 điểm này. CMR với mỗi đường thẳng $\Delta$ không đi qua bất kỳ điểm nào trong các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị $\Delta$ cắt là một số chẵn. 

                 

 

         

 

[khanghaxuan]

Bài 1:Trong mặt phẳng cho 2013 điểm. Mỗi điểm là tâm của một đường tròn đi qua một điểm cố định O. CMR từ những hình tròn được tạo ra có thể chọn được 5 hình tròn mà chúng phủ kín tất cả 2013 điểm.

Bài 2:Trên mặt phẳng cho 2013 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tất cả các đoạn thẳng nối các cặp điểm trong đó số 2013 điểm này. CMR với mỗi đường thẳng $\Delta$ không đi qua bất kỳ điểm nào trong các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị $\Delta$ cắt là một số chẵn. 

                 

Bài 1 :   Gọi $2013$ điểm trên mặt phẳng là :    $A_{1},...,A_{2013}$  

 

Đầu tiên ta vẽ các đường tròn tâm có bán kính lần lượt là $OA_{1},...,OA_{2013}$

 

Ta gọi  điểm $OA_{i}$ gần điểm O hơn điểm $OA_{j}$ nếu bán kính đường tròn $OA_{i}$ bé hơn bán kính đường tròn $OA_{j}$

 

Ta giả sử các điểm gần O nhất là $A_{1}$ , theo như quy tắc như trên thì ta sẽ có nhiều nhất là 2013 đường tròn tâm O

 

Tiếp theo ta sẽ vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau tại O , hai đường thẳng đó sẽ chia mp làm 4 phần . Sau đó từ 4 phần đã vẽ ta chọn ra 4 điểm xa O nhất của từng phần rồi từ 4 điểm ấy , ta vẽ đường tròn theo yêu cầu đề bài thì 4 đường tròn ấy sẽ phủ kín toàn bộ 2013 điểm trên mp hoặc sẽ phủ hầu hết các điểm nhưng vẫn còn một vài điểm chưa được phủ , mặt khác các điểm đó sẽ nằm trong vùng cắt giữa ba đường tròn , lúc đó từ một điểm bất kì trong số các điểm đó ta luôn có thể vẽ được một đường tròn phủ hết các điểm còn lại.  

 

Vậy ta luôn chon được 5 đường tròn thỏa YCĐB .

 

Bài 2 :  Vì đường thẳng này không đi qua bất kì một  điểm nào trên mặt phẳng nên giả sử đường thẳng chia mp thành 2 miền là I và II trong đó có $m$ điểm thuộc miền I và $n$ điểm thuộc miền II thì số đường thẳng mà $\delta$ cắt là $mn$ mà lại có : $m+n=2013$ nên một trong hai số m,n phải là số chẵn nên số đường thẳng mà $delta$ đi qua luôn là số chẵn .