Chủ đề này có 3 trả lời

[quan1234]

Bài 1.(2,0 điểm)

Cho biểu thức:

M= $( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}-1}{7} với x\geq 0;x\neq 1.$

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của biểu thức M khi $x= 3+2\sqrt{2}$

Bài 2.(3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=185\\(x^2-xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=65 \end{matrix}\right.$

b)Cho phương trình: $mx^3-(m^2+1)X^2-xm^2+m+1=0 (1).$

+) Chứng tỏ x= -1 là nghiệm của phương trình (1).

+) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có ba nghiệm phân biệt.

Bài 3.(3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và BE vuông góc với đường kính AD (E thuộc AD).

a) CM HE // DC.

b) Qua trung điểm K của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MHE cân.

Bài 4.(1,0 điểm) 

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : $-1\leq a\leq 2;-1\leq b\leq 2;-1\leq c\leq 2 và a+b+c=0.$

$CM a^2+b^2+c^2\leq 6.$

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 5cm; BC= 2cm. Trên cạnh AB lấy điểm I bất kì $(I\neq A,B)$. Kẻ IM vuông góc với AC (M thuộc AC) và IN vuông góc với DC (N thuộc DC). Tìm vị trí điểm I để đường thẳng AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 07-02-2015 - 21:15

[Nguyen Minh Hai]

Bài 1: $\rightarrow$ dễ.

Bài 2: 

a) Cộng 2PT ta được: $(x^2+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=125$

$\rightarrow x^2+y^2=25 (1)$

$\rightarrow xy=12(2)$

(1)+2(2) ta được: $(x+y)^2=49 \rightarrow x+y=\pm7$

$\rightarrow x,y$ là 2 nghiệm của các phương trình: $X^2-7X+12=0$ và $X^2+7X+12=0$

$\rightarrow (x,y)=(3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3)$

b) Với $x=-1$, thay vào PT đầu ta được:

$-m-(m^2+1)+m^2+m+1=0 \rightarrow$ luôn đúng.

$\rightarrow x=-1$ là nghiệm của PT

Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì $m \neq 0$

Mặt khác: PT $\Leftrightarrow (x+1)[mx^2-(m^2+m+1)x+m+1]=0$

Xét $\Delta =(m^2+m+1)^2-4m(m+1)=[m(m+1)+1]^2-4m(m+1)>0$

Đặt $t=m(m+1)\rightarrow (t+1)^2-4t>0\Leftrightarrow (t-1)^2>0\rightarrow t\neq 1\rightarrow m(m+1)\neq 1\rightarrow m\neq \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

[Nguyen Minh Hai]

Bài 4:

Ta có: $\left\{\begin{matrix} a,b,c \epsilon [-1;2] & & \\ a+b+c=0 & & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow (a+1)(2-a) \geq 0$

$\Rightarrow -a^2+3a+2 \geq 0$

$\rightarrow a^2 \leq 3a+2 (1)$

Tương tự:

$b^2 \leq 3b+2 (2)$

$c^2 \leq 3c+2 (3)$

Cộng theo vế (1), (2) và (3) ta được:

$a^2+b^2+c^2 \leq 3(a+b+c)+6=6$ 

[tandatcr2000pro]

Bài 3:

 

a)

Dễ thấy tứ giác ABHE nôi tiếp ($\angle BHA $ và $\angle AEB$ cùng nhìn AB dưới 1 góc $90^{o}$)

suy ra $\angle BAH = \angle BEH
\Leftrightarrow 90^{o}-\angle BAH = 90^{o}-\angle BEH
$

$\left.\begin{matrix}
\Leftrightarrow \angle ABH = \angle HED
\\
mà \angle ABH =\angle ADC
\end{matrix}\right\}$

$\Rightarrow \angle DEH = \angle ADC
\Leftrightarrow HE // DC$

b)

ta có $AC\perp CD $ ($\angle ACD =90^{o}$)

$\Rightarrow HE\perp MK \Rightarrow MK$ là đường cao tam giác MHE

Mặt khác K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE nên KM đi qua trung điểm HE( vì $KM \perp HE$)

nên MK là trung tuyến tam giác MHE

Tới đây xong rồi

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tandatcr2000pro: 08-02-2015 - 20:34