Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+y^2+z^2=2015$

2. Tìm $x \in Z$ sao cho $x^4+2x^3+2x^2+x+3$ là số chính phương.

3. Tìm $x \in Z$ sao cho $\frac{x-17}{x-9}$ là bình phương của 1 số hữu tỉ.

[Nguyen Minh Hai]

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+y^2+z^2=2015$

2. Tìm $x \in Z$ sao cho $x^4+2x^3+2x^2+x+3$ là số chính phương.

3. Tìm $x \in Z$ sao cho $\frac{x-17}{x-9}$ là bình phương của 1 số hữu tỉ.

1. Ta có: 

Với mọi số nguyên A thì $\begin{bmatrix} A^2\equiv 0(mod8) & & & \\ A^2 \equiv 1 (mod8) & & & \\ A^2 \equiv 4(mod 8) & & & \end{bmatrix}$

$\rightarrow x^2+y^2+z^2\not\equiv 7(mod 8)$

Mà $2015 \equiv 7(mod8)$

$\rightarrow$ PT đả cho ko có nghiệm nguyên.

2.

Đặt: $A=x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^2(x+1)^2+x(x+1)+3$

Đặt: $t=x(x+1) \rightarrow A=t^2+t+3$

A là số chính phương $\rightarrow t^2+t+1=k^2 (k \in Z)$

$\Leftrightarrow 4t^2+4t+12=(2k)^2\rightarrow (2t+1)^2+11=(2k)^2\rightarrow (2k-2t-1)(2k+2t+1)=11$

$\rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2k-2t-1=1 & & \\ 2k+2t+1=11 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} 2k-2t-1=11 & & \\ 2k+2t+1=1 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$

Đến đây chắc dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 08-02-2015 - 19:57