Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh $\sum_{cyclic}a(a-b)(a-2b)\geq 0$
Chứng minh $\sum_{cyclic}a(a-b)(a-2b)\geq 0$
Bắt đầu bởi nghia_metal, 08-02-2015 - 06:21
#2
Đã gửi 08-02-2015 - 08:25
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Bất đẳng thức trên tương đương với: $a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2+(a-b)(b-c)(c-a)\geqslant 0$
Vì vậy mà ta chỉ cần xét $a\geqslant b\geqslant c$ thì đặt $a=c+x+y, b=c+x$. Khi đó bất đẳng thức trở thành:
$2c(x^2+xy+y^2)+(x+y)(x-y)^2+xy^2\geqslant 0$ luôn đúng do $x,y\geqslant 0$
- nghia_metal và nhungvienkimcuong thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
