Chủ đề này có 2 trả lời

[marcoreus101]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Một đường thẳng song song với $BC$ theo thứ tự cắt $AB,AC$ tại $E$ và $F$. $M$ là một điểm tùy ý thuộc $EF$. $BM$ và $CN$ theo thứ tự cắt $AC$ và $AB$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng tổng $\frac{1}{BQ}+\frac{1}{CP}$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$

(Chỉ giải bằng cách dùng định lí Thales thuận, đảo, hệ quả, không dùng tam giác đồng dạng hay kiến thức lớp cao)

Thầy em gợi ý là gọi $AM \cap BC=N$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 08-02-2015 - 11:32

[onepiecekizaru]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Một đường thẳng song song với $BC$ theo thứ tự cắt $AB,AC$ tại $E$ và $F$. $M$ là một điểm tùy ý thuộc $EF$. $BM$ và $CN$ theo thứ tự cắt $AC$ và $AB$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng tổng $\frac{1}{BQ}+\frac{1}{CP}$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$
(Chỉ giải bằng cách dùng định lí Thales thuận, đảo, hệ quả, không dùng tam giác đồng dạng hay kiến thức lớp cao)
Thầy em gợi ý là gọi $AM \cap BC=N$

mìnhl àm rồi nhưng không biết có đúng không?

ta có: EM/BC = EQ/QB = (BQ-BE)/QB = 1-BE/QB (1)

CMTT: MF/BC = 1-FC/PC (2)

cộng (1) với (2) : EF/BC = 2 - BE(1/BQ+1/CP)

                 suy ra:AE/AB = 2 - BE(1/BQ+1/CP)

                 suy ra 1-BE/AB= 2 - BE(1/BQ+1/CP)

                 suy ra  BE(1/BQ+1/CP-1/AB)=1      

                 suy ra  1/BQ+1/CP=1/BE+1/AB

Do EF là cố định nên 1/BQ+1/CP không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onepiecekizaru: 08-02-2015 - 12:41

[marcoreus101]

Đúng rồi, mình cũng nghĩ theo hướng này nhưng lười biến đổi nên không làm được