Bài 1: Cho x, y > 1. Tìm GTNN của $P=\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$
Bài 2: Chứng minh $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\geq 1$. Với a, b, c thuộc đoạn (0;1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-02-2015 - 00:52
Tìm GTNN của $P=\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$
Bắt đầu bởi halosix, 08-02-2015 - 20:05
bài về bđt và tìm min
#2
Đã gửi 08-02-2015 - 21:52
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
1.P=$\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{2xy}{\sqrt{x-1}.\sqrt{y-1}}$
$\sqrt{x-1}=\sqrt{1.(x-1)}\leq \frac{x}{2}; \sqrt{y-1}\leq \frac{y}{2}$
$\rightarrow P\geq \frac{2xy}{\frac{xy}{4}}=8$
dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x=y=2$
- halosix và potter nguyen thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#3
Đã gửi 09-02-2015 - 15:12
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Bài 1. $P=\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1} = \left[\dfrac{x^2}{y-1}+4(y-1)\right]+\left[\dfrac{y^2}{x-1}+4(x-1)]-4(x+y)+8 \geqslant 4(x+y)-4(x+y)+8=8$
Bài 2. Chọn $a,b,c\to 0$ thì BDT sai.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
