cho tam giác MNP cân tại M có đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R) tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D
a) chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp
b)Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt (O) tại K
Cmr MN^2+NK^2=4R^2
chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp
Bắt đầu bởi azazo, 10-02-2015 - 13:33
#1
Đã gửi 10-02-2015 - 13:33
#2
Đã gửi 17-02-2015 - 02:03
a) Vì NE và PD là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat{PNE}$=$\widehat{NPD}$=$\widehat{PMN}$.
Lại có $\widehat{NPE}$=$\widehat{PND}$ $\Rightarrow$ $\widehat{DPE}$=$\widehat{END}$
$\Rightarrow$ PNDE nội tiếp.
b) Kẻ đường kính MH của (O), suy ra NH vuông góc với MN $\Rightarrow$ NH//PK
$\Rightarrow$ PH=NK.
Vậy MN2+NK2=MP2+PH2=MH2=4R2.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh