Chủ đề này có 1 trả lời

[azazo]

cho tam giác MNP cân tại M có đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R) tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D
a) chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp
b)Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt (O) tại K
Cmr MN^2+NK^2=4R^2

[dinhnguyenhoangkim]

a) Vì NE và PD là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat{PNE}$=$\widehat{NPD}$=$\widehat{PMN}$.  

Lại có $\widehat{NPE}$=$\widehat{PND}$ $\Rightarrow$ $\widehat{DPE}$=$\widehat{END}$ 

$\Rightarrow$ PNDE nội tiếp.

b) Kẻ đường kính MH của (O), suy ra NH vuông góc với MN $\Rightarrow$ NH//PK

$\Rightarrow$ PH=NK.

Vậy MN²+NK²=MP²+PH²=MH²=4R².