Chủ đề này có 2 trả lời

[Riann levil]

Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c (c<a; c<b). M,N lần lượt là tiếp điểm với AC,BC của (O) nội tiếp tam giác  . Đường thẳng MN cắt AO,BO lần lượt tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

a, Cm Tứ giác AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp

b, CM Q,E,F thẳng hàng

c.Cm $\frac{MO+NQ+PQ}{a+b+c}= \frac{OM}{OC}$

Ps e làm đc phần a,b roi, còn phần c mọi ng giúp e với !!

[the man]

Bạn ơi đề phải là MP chứ ko phải MO đâu bạn à

[the man]

OMCN là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{OMP}=\widehat{OCB}$

OBNP là tứ giác nội tiếp$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OPM}\Rightarrow \Delta OPM\sim \Delta OBC\Rightarrow \frac{OM}{OC}=\frac{MP}{a}(1)$

Tương tự $\frac{ON}{OC}=\frac{NQ}{b}=\frac{OM}{OC}(2)$

$\Delta OPQ\sim \Delta OBA\Rightarrow \frac{PQ}{c}=\frac{OQ}{AO}$

$\widehat{OAQ}=\widehat{OMQ}=\widehat{OCM}; \widehat{AQO}=\widehat{OMC}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta AQO\sim \Delta OMC\Rightarrow \frac{OQ}{AO}=\frac{OM}{OC}=\frac{PQ}{c}(3)$

Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \frac{OM}{OC}=\frac{MP}{a}=\frac{NQ}{b}=\frac{PQ}{c}=\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}$