Tìm tất cả các bộ hai số chính phương (n;m), mỗi số có đúng 4 chữ số, biết rằng mỗi chữ số của m bằng chữ số tương ứng của n cộng thêm với d ( d là 1 số nguyên dương nào đó cho trước)
Tìm tất cả các bộ hai số chính phương (n;m), mỗi số có đúng 4 chữ số, biết rằng mỗi chữ số của m bằng chữ số tương ứng của n cộng thêm với d
#1
Đã gửi 11-02-2015 - 21:52
- Hahahahahahahaha yêu thích
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 19-03-2024 - 22:20
đặt $n=\overline{pqrs}=x^{2}$, khi đó theo bài ra ta có:$m=\overline{(p+d)(q+d)(r+d)(s+d)}=y^{2}$
trong đó $x,y,p,q,r,s$ là các số tự nhiên thỏa mãn: $1\leq p< p+d\leq 9;0\leq q< q+d\leq 9;0\leq r< r+d\leq 9;0\leq s< s+d\leq 9.$
ta có: $\left\{\begin{matrix}n=x^{2}=p.10^{3}+q.10^{2}+r.10+s & & \\ m=y^{2}=(p+d).10^{3}+(q+d).10^{2}+(r+d).10+s+d & &\end{matrix}\right.$
khi đó ta có: $(y+x)(y-x)=y^{2}-x^{2}=d.1111=d.11.101$
từ pt trên suy ra số nguyên tố $101$ là ước của $y-x$ hoặc $y+x$.
lại do $10^{3}\leq n< m< 10^{4}$ nên $32\leq x< y\leq 99$. Do đó ta được $64\leq x+y< 200$ và $0< y-x\leq 67$
suy ra $y+x=101;y-x=11.d$. Do đó $x,y$ khác tính chẵn lẻ và $d$ là số lẻ.
Do $64\leq 2x=101-11d$ nên $11d\leq 37$. Suy ra $d\leq3$ nên ta được $d=1$ hoặc $d=3$.
+) với $d=1$ thì $x+y=101;y-x=11$ suy ra $(x;y)=(45;56)$ và do đó $(n;m)=(2025;3136)$
+) với $d=3$ thì $x+y=101;y-x=33$ suy ra $(x;y)=(34;67)$ và do đó $(n;m)=(1156;4489)$
Vậy ta được hai bộ số $(n;m)=(2025;3136)$ và $(n;m)=(1156;4489)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hahahahahahahaha: 19-03-2024 - 22:29
- perfectstrong và hxthanh thích
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh