Chủ đề này có 5 trả lời

[minhhien2001]

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1.$ Tính$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 12-02-2015 - 19:19

[Nguyen Minh Hai]

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1.$ Tính$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

Dễ thấy: $x+y+z \neq 0$

Từ giả thiết, nhân vào 2 vế $x+y+z$ ta được:

$(\sum \frac{a}{b+c})(a+b+c)=a+b+c$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{b+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}=a+b+c\rightarrow \sum \frac{a^2}{b+c}=0$

[Hoang Long Le]

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1.$ Tính$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

Ta có: 

$(a+b+c).(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})=a+b+c\rightarrow \frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\rightarrow \frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$

[MyMy ZinDy]

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1.$ Tính$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

$Dễ dàng chứng minh được a+b+c \neq 0$

Nhân cả hai vế với a+b+c, ta được

(a+b+c)($\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}$) = a+b+c

=>$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$ = a+b+c

=>$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$ = 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyMy ZinDy: 13-02-2015 - 00:54

[daotuanminh]

Ta có: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}+(a+b+c)-(a+b+c) =a(\frac{a}{b+c}+1)+b(\frac{b}{a+c}+1)+c(\frac{c}{a+b}+1)-(a+b+c)

=(a+b+c)(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})-(a+b+c)=0$

[MyMy ZinDy]

quyển này ở trong nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 ( Vũ Hữu Bình ) ý bạn