Chủ đề này có 1 trả lời

[S dragon]

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là lập phương của 1 số tự nhiên.

[Nguyen Minh Hai]

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là lập phương của 1 số tự nhiên.

Đặt: $2p+1=a^3 (a \in N)$

$\Leftrightarrow 2p=(a-1)(a^2+a+1)$

Vì $p$ là số nguyên tố nên: 

$\rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a-1=2 & & \\ a^2+a+1=p & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a-1=p & & \\ a^2+a+1=2 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$

Mà $a^2+a+1=a(a+1)+1$ là một số lẻ nên: $\left\{\begin{matrix} a-1=2 & & \\ a^2+a+1=p & & \end{matrix}\right.\rightarrow p=13$