Chủ đề này có 7 trả lời

[bvptdhv]

Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn 

                                                                                        $x^{2}+y^{2}\leq x+y$ 

Chứng minh                                                                      $x+y\leq 2$

[dogsteven]

$2(x+y)\geqslant 2(x^2+y^2)\geqslant (x+y)^2\Leftrightarrow x+y\leqslant 2$

[cahoangduy]

Ta có $\left ( x+y \right )^{2}\leq 2\left ( x^{2}+y^{2} \right )$

=>$x+y\leq \sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )}$

Từ giả thiết =>$x^{2}+y^{2}\leq \sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )}$

=>$x^{2}+y^{2}\leq 2$ (2)

Từ giả thiết kết hợp với (2)

=>$x+y\leq 2$

Có gì sai sót mong anh em hướng dẫn !!

( Bài này sai mon anh em thông cảm !!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cahoangduy: 13-02-2015 - 19:15

[daotuanminh]

Ta có $\left ( x+y \right )^{2}\leq 2\left ( x^{2}+y^{2} \right )$

=>$x+y\leq \sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )}$

Từ giả thiết =>$x^{2}+y^{2}\leq \sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )}$

=>$x^{2}+y^{2}\leq 2$ (2)

Từ giả thiết kết hợp với (2)

=>$x+y\leq 2$

Có gì sai sót mong anh em hướng dẫn !!

$x^{2}+y^{2}\leq 2$ chưa chắc$x+y\leq 2$.

[cahoangduy]

$x^{2}+y^{2}\leq 2$ chưa chắc$x+y\leq 2$.

Giả thiết là $x^{2}+y^{2}\leq x+y$

mà từ (2) ta có: $x^{2}+y^{2}\leq 2$ 

Áp dụng tc bắc cầu thôi !!

Suy ra $x+y\leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cahoangduy: 13-02-2015 - 16:56

[dogsteven]

Giả thiết là $x^{2}+y^{2}\leq x+y$

mà từ (2) ta có: $x^{2}+y^{2}\leq 2$ 

Áp dụng tc bắc cầu thôi !!

Suy ra $x+y\leq 2$

Bắc cầu chỗ nào vậy bạn.

[dogsteven]

$x+y\leq x^{2}+y^{2}\leq 2$ => dpcm

Mời bạn coi lại đề.

[bvptdhv]

Ta có $\left ( x+y \right )^{2}\leq 2\left ( x^{2}+y^{2} \right )$

=>$x+y\leq \sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )}$

Từ giả thiết =>$x^{2}+y^{2}\leq \sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )}$

=>$x^{2}+y^{2}\leq 2$ (2)

Từ giả thiết kết hợp với (2)

=>$x+y\leq 2$

Có gì sai sót mong anh em hướng dẫn !!

( Bài này sai mon anh em thông cảm !!)

Mình thấy phần đưa ra ý (2) của bạn có chút vấn đề