cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O vẽ đk DE vuông góc với BC.Gọi $D_{1}E_{1}$ và $D_{2}E_{2}$là hình chiếu vuông góc của DE trên AB và AC, Chứng minh $D_{1}E_{1}$=AC,$D_{2}E_{2}$=AB
$D_{1}E_{1}$ và $D_{2}E_{2}$là hình chiếu vuông góc của DE trên AB và AC, Chứng minh $D_{1}E_{1}$=AC,$D_{2}E_{2}$=AB
Bắt đầu bởi foollock holmes, 13-02-2015 - 10:03
#2
Đã gửi 13-02-2015 - 18:43
Giả sử AB <=AC
DE vuông góc BC =>E là điểm chính giữa cung nhỏ BC
=>EB =EC (1)
có $\widehat{EBE_1} =\widehat{ECE_2}$ (ABEC nội tiếp) (2)
và $\widehat{EE_1B} =\widehat{EE_2C} =90^\circ$ (3)
từ (1, 2, 3) =>$\triangle EE_1B =\triangle EE_2C$ (góc nhọn, cạnh huyền)
=>$BE_1 =CE_2$ (4)
các tam giác vuông $DAD_1, DAD_2$ có AD chung
và có $\widehat{DAD_1} =\widehat{DCB} =\widehat{DBC} =\widehat{DAD_2}$
=>$\triangle DAD_1 =\triangle DAD_2$ (c huyền, g nhọn)
=>$AD_1 =AD_2$ (5)
hạ OH vuông góc AB tại H, có H trung điểm AB (6)
mà OH là đường trung bình của h thang $DD_1E_1E$
=>H là trung điểm $D_1E_1$ (7)
từ (6, 7) =>$AD_1 =BE_1$ (8)
từ (4, 5, 8) =>$BE_1 =CE_2 =AD_1 =AD_2$ (9)
trên cung AC không chứa B lấy điểm F sao cho $\widehat{FCA} =\widehat{DAC}$ (10)
<=>cung AF =cung CD
<=>cung AD +cung DF =cung CF +cung FD
<=>cung AD =cung CF
<=>AD =CF (11)
mà $AD_2 =CE_2$ (từ (9)) (12)
từ (10, 11, 12) =>$\triangle ADD_2 =\triangle CFE_2$
=>$\widehat{FE_2C} =\widehat{DD_2A} =90^\circ$ và $FE_2 =DD_2$
=>$DFE_2D_2$ là hình chữ nhật và F, $E_2$, E thẳng hàng
=>$D_2E_2 =DF$ (13)
ta có $\widehat{ACB}$ chắn dây cung AB, $\widehat{DEF}$ chắn dây cung DF
và có $\widehat{ACB} =\widehat{DEF}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc và cùng nhọn)
=>AB =DF (14)
từ (13, 14) =>$D_2E_2 =AB$ (đpcm)
<=>$AC -AD_2 -CE_2 =AB$
<=>$AC =AB +AD_1 +BE_1$
<=>$AC =D_1E_1$ (đpcm)
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh