Chủ đề này có 3 trả lời

[minho12345]

$\left\{\begin{matrix} x^2y^2-xy^2+y+1=4y^2& \\ x^2y-y^2=3xy+x& \end{matrix}\right.$

[Vito Khang Scaletta]

$\left\{\begin{matrix} x^2y^2-xy^2+y+1=4y^2& \\ x^2y-y^2=3xy+x& \end{matrix}\right.$

Trong bài giải có sử dụng 1 hằng đẳng thức phân tích tổng 2 bình phương thành hiệu và tích $a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2ab$. Hằng đẳng thức này có thể dễ dàng chứng minh bằng hằng đẳng thức bình phương 1 hiệu !!

 

Nhận thấy $y=0$ không phải là nghiệm của $(HPT)$, xét trường hợp $y\neq 0$, ta có:

$(HPT)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{y^{2}}-(x-\frac{1}{y})=4 \\ \frac{x^{2}}{y}-\frac{x}{y^{2}}=\frac{3x}{y}+1 \end{matrix}\right.$ (chia cả 2 pt của hệ cho $y^{2}$)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-\frac{1}{y})^{2}+\frac{2x}{y}-(x-\frac{1}{y})=4 \\ \frac{x}{y}(x-\frac{1}{y})=\frac{3x}{y}+1 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x-\frac{1}{y} \\ b=\frac{x}{y} \end{matrix}\right.$, $(HPT)$ trở thành: $\left\{\begin{matrix}a^{2}+2b-a=4\\ ab=3b+1\end{matrix}\right.$

Nhận thấy $b=0$ không phải là nghiệm của hệ này nên ta chỉ xét khi $b\neq 0$

$\left\{\begin{matrix} 2b^{3}+2b^{2}+5b+1=0 \\ a=\frac{3b+1}{b} \end{matrix}\right.$

 

Giải đến đây mình bị kẹt ở cái phương trình bậc 3 này, bạn nào giải giúp mình đc ko....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 14-02-2015 - 10:12

[chieckhantiennu]

Dùng Cardano giải pt bậc 3 ẩn b.

[Vito Khang Scaletta]

Dùng Cardano giải pt bậc 3 ẩn b.

Đây là box THCS mà bạn :v Cardano là chương trình THPT rồi... Mà với lại mình cũng chỉ biết Cardano chứ không biết công thức nghiệm của nó như thế nào, bạn chỉ mình được không
Sẵn tiện ai đó check lại xem bài mình làm đúng không nhé @@