Chủ đề này có 1 trả lời

[songviae]

Cho $\Delta ABC$  có  $\widehat{A}>\widehat{B}$.Trên BC lấy H sao cho $\widehat{HAC}=\widehat{ABC}$.Đường phân giác góc $\widehat{BAH}$ cắt BH ở E.Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt AH tại F.CMR: CF song song với AE

[Phung Quang Minh]

Cho $\Delta ABC$  có  $\widehat{A}>\widehat{B}$.Trên BC lấy H sao cho $\widehat{HAC}=\widehat{ABC}$.Đường phân giác góc $\widehat{BAH}$ cắt BH ở E.Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt AH tại F.CMR: CF song song với AE

-Ta có: Tam giác CAH đồng dạng với tam giác CBA (g.g). => CA/CB= CH/CA= AH/BA (1).

-Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ABH, ta có: (AM/MB).(BE/EH).(HF/AF) =1. Mà AM=MB nên ta có: (BE/EH).(AF/HF)=1.

=> HE/BE= HF/AF (2).

-Vì AE là phân giác của góc HAB nên AH/BA= HE/BE (3).

-Từ (1);(2);(3) => HF/AF= AH/BA= CH/CA (4).

-Ta lai có: góc CAE= góc CAH+ góc HAE= góc CBA+ góc EAB= góc CEA (góc CAH= góc CBA; góc HAE= góc EAB).

=> tam giác CAE cân tại C. => CA=CE (5).

-Từ (4);(5) =>HF/AF= HC/CE => HF/(AF-HF)= HC/(HC-CE) => HF/AH= HC/HE => CF// AE (định lý Talet đảo).

 Vậy đpcm.