Chủ đề này có 1 trả lời

[potter nguyen]

Cho các số x,y,z đôi một khác nhau, khác 0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Tính giá trị biểu thức

    $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

[Rias Gremory]

Cho các số x,y,z đôi một khác nhau, khác 0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Tính giá trị biểu thức

    $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

Từ điều kiện suy ra
$xy+yz+zx=0$
Lại có
$x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-xz=(x-y)(x-z)$
Suy ra

$A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}$

$=\dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+\dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+\dfrac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=-\dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\dfrac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=1$