Chủ đề này có 1 trả lời

[bvptdhv]

Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC, I,K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, ADC, P,Q lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc D của tam giác ABD,ADC, chứng minh I,K,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.

[dinhnguyenhoangkim]

Dễ có $\widehat{PBI}$=$\widehat{PAI}$=90^o nên PAIB nội tiếp. Suy ra $\widehat{APD}$=$\widehat{ABI}$

$\Rightarrow$$\widehat{APD}$=$\widehat{IBD}$.

Ta có $\widehat{APD}$=$\widehat{IBD}$, $\widehat{PDA}$=$\widehat{IDB}$

$\Rightarrow$ tam giác ADP đồng dạng với tam giác IDB

$\Rightarrow$$\frac{AD}{DP}$=$\frac{ID}{DB}$$\Rightarrow$DI.DP=DA.DB (1).

Tương tự, ta có DK.DQ=DA.DC (2).

D là trung điểm BC nên DB=DC (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra DI.DP=DK.DQ$\Rightarrow$IKQP nội tiếp$\Rightarrow$đpcm