Chủ đề này có 1 trả lời

[lammyduyen]

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuộng cạnh a. Kẻ SA vuông góc với (ABCD), SA= $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và ( SBD)?

[tra81]

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuộng cạnh a. Kẻ SA vuông góc với (ABCD), SA= $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và ( SBD)?

 

 

+ Xác định góc

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Gọi H là hình chiếu của C lên SO, suy ra $HC \bot SO \subset \left( {SBD} \right)$

mặt khác $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot \left( {SAHC} \right) \Rightarrow HC \bot BD \subset \left( {SBD} \right)$

suy ra $HC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {SC,SH} \right) = \widehat {HSC}$

 

+ Tính $\widehat {HSC}$

$SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}}  = \sqrt {2{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}}  = a\sqrt {\frac{5}{2}} $ và $SC = SA\sqrt 2  = 2a$

 

$\Delta SAO$ đồng dạng với $\Delta CHO \Rightarrow \frac{{HO}}{{AO}} = \frac{{CO}}{{SO}} \Rightarrow HO = \frac{{C{O^2}}}{{SO}} = \frac{a}{{\sqrt {10} }}$

 

$SH = SO + OH = a\sqrt {\frac{5}{2}}  + \frac{a}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3a\sqrt {10} }}{5}$

 

vậy $\cos \widehat {HSC} = \frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat {HSC} \approx {18^0}26'$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tra81: 25-02-2015 - 14:53