Chủ đề này có 8 trả lời

[vanduc0409]

 Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=60^{\circ}$. Lấy $E$, $F$ sao cho $\widehat{EBC}=\widehat{FCB}=30^{\circ}$. I là giao của $BE$ và $CF$. Kẻ đường vuông góc với $BC$ tại $C$ cắt $BE$ tại $K$. Chứng minh rằng $BF=FE=EC$ (lưu ý rằng $I$, $K$ có thể hữu ích).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanduc0409: 23-02-2015 - 09:06

[vkhoa]

4)

(nhớ mang máng cách giải đã đọc ở đâu đó)

Qua F kẻ đường thẳng //AC cắt AB tại D, AF và CD cắt nhau tại G

ABC cân =>t giác GDF, GAC cân tại G, mà có $\widehat{GFD} =\widehat{GAC} =60^\circ$ 

=>GDF, GAC là tam giác đều

ta có $\widehat{AEC} =180^\circ -\widehat{EAC} -\widehat{ACE}$

$=180^\circ -80^\circ -50^\circ =50^\circ =\widehat{ACE}$

=>AEC cân tại A

=>AE =AC =AG =>AEG cân tại A

=>$\widehat{EGA} =\frac{180^\circ -\widehat{EAG}}{2} =\frac{180^\circ -20^\circ}{2} =80^\circ$

$\widehat{EDG} =180^\circ -\widehat{GDF} -\widehat{FDB} =180^\circ -60^\circ -80^\circ =40^\circ$ (1)

$\widehat{EGD} =180^\circ -\widehat{EGA} -\widehat{DGF} =180^\circ -80^\circ -60^\circ =40^\circ$ (2)

từ (1, 2) =>t giác EDG cân tại E =>DE =GE (3)

có $\widehat{EDF} =40^\circ +60^\circ =\widehat{EGF}$ (4)

mà FD =FG (5)

từ (3, 4, 5) =>$\triangle DEF =\triangle GEF$ (c, g, c)

=>$\widehat{GFE} =\widehat{DFE} =\frac{\widehat{DFG}}{2} =30^\circ$

=>$\widehat{EFC} =\widehat{EFG} +\widehat{AFC} =30^\circ +40^\circ =70^\circ$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 20-02-2015 - 12:45

[Thu Huyen 21]

Câu 1 I ở đâu thế

[Thu Huyen 21]

Câu 3:

a) Trung tuyến cạnh huyền
b) $\Delta FAE\sim CAB(c.g.c)$=> ĐPCM

[vanduc0409]

Câu 3:

a) Trung tuyến cạnh huyền
b) $\Delta FAE\sim CAB(c.g.c)$=> ĐPCM

1 - Em chưa học đồng dạng. Chị có cách nào dùng kiến thức lớp 7 không ?

2 - Câu 1 I là giao điểm của 2 đường BE và CF (E thuộc AC, F thuộc AB)

[Thu Huyen 21]

1 - Em chưa học đồng dạng. Chị có cách nào dùng kiến thức lớp 7 không ?

2 - Câu 1 I là giao điểm của 2 đường BE và CF (E thuộc AC, F thuộc AB)

Em tự cm tính chất sau nhé: H là giao điểm 3 đường pg của tam giác DEF
$\Rightarrow \widehat{FDB}=\widehat{EDC};\widehat{AEF}=\widehat{DEC};\widehat{AFE}=\widehat{BFD}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{EDC}-\widehat{DEC}$

$=180-\widehat{AEF}-\widehat{FDB}$

$=(180^{\circ}-\widehat{AEF})+(180^{\circ}-\widehat{BFD})-180^{\circ}$

$=\widehat{A}+\widehat{AFE}+\widehat{B}+\widehat{BFD}-180^{\circ}$

$=2.\widehat{AFE}-\widehat{ACB}$ suy ra ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 21-02-2015 - 21:34

[vanduc0409]

Em tự cm tính chất sau nhé: H là giao điểm 3 đường pg của tam giác DEF
 

Ai chứng minh giùm em với. Bó tay luôn à nha. 

[Thu Huyen 21]

Ai chứng minh giùm em với. Bó tay luôn à nha. 

Lấy M,N lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB,AC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 22-02-2015 - 13:42

[vanduc0409]

Thôi chị đừng gợi ý nữa. Làm luôn đi mà. Xin chị đấy (Mùng 7 Tết phải nộp rồi). Nhân tiện, chị sang box Số học giải giùm em bài 2 của topic mới nhất em viết nha.