Chủ đề này có 5 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho $x,y,z$ thay đổi thuộc $[1;2]$. Tìm max $P=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

[rainbow99]

Cho $x,y,z$ thay đổi thuộc $[1;2]$. Tìm max $P=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

P=$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+3$

Không mất tính tổng quát ta giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó: 

(a-b)(b-c)$\geq 0\Leftrightarrow ab+bc\geq b^{2}+ac\Leftrightarrow \frac{a}{c}+1\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}$

                                                       $ab+bc\geq b^{2}+ac\Leftrightarrow \frac{c}{a}+1\geq \frac{c}{b}+\frac{b}{a}$

Do đó: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}$$\leq \frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2$

$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}$\leq 2+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$

Đặt x=$\frac{a}{c}$

Ta có $2\geq x\geq 1$ nên (x-2)(x-1)$\leq 0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\leq \frac{5}{2}$

Vậy max P=10

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 19-02-2015 - 16:37

[mam1101]

Cho $x,y,z$ thay đổi thuộc $[1;2]$.

Thay đổi   $[1;2]$.  là gì vậy

[nguyenhongsonk612]

Cho $x,y,z$ thay đổi thuộc $[1;2]$. Tìm max $P=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Hoàn toàn tương tự đây cậu

[hoanglong2k]

Cho $x,y,z$ thay đổi thuộc $[1;2]$. Tìm max $P=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Bài toán đã có ở đây

[Thu Huyen 21]

Thay đổi   $[1;2]$.  là gì vậy

Là $1\leq x;y;z\leq 2$