Với $a\in N^*$ , cho dãy số $(u_n)$ , xác định bởi $u_n=\sum_{i}^{n}\frac{1}{i(i+1)(i+2)...(i+a)},\forall n\geq 1$.
a, Chứng minh rằng : $u_n=\frac{1}{a}(\frac{1}{a!}-\frac{n!}{(n+a)!}),\forall n\geq 1$
b, Tính $limu_n$
$u_n=\sum_{i}^{n}\frac{1}{i(i+1)(i+2)...(i+a)},\forall n\geq 1$
Bắt đầu bởi huyentom, 18-02-2015 - 21:37
#2
Đã gửi 13-09-2015 - 11:58
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
Với $a\in N^*$ , cho dãy số $(u_n)$ , xác định bởi $u_n=\sum_{i}^{n}\frac{1}{i(i+1)(i+2)...(i+a)},\forall n\geq 1$.
a, Chứng minh rằng : $u_n=\frac{1}{a}(\frac{1}{a!}-\frac{n!}{(n+a)!}),\forall n\geq 1$
b, Tính $limu_n$
a, Quy nạp
b, $limu_n=lim\frac{1}{a}(\frac{1}{a!}-\frac{n!}{(n+a)!})=lim\frac{1}{a}(\frac{1}{a!}-\frac{1}{(n+1)(n+2)...(n+a)})$
Vì $lim\frac{1}{(n+1)(n+2)...(n+a)}=0\Rightarrow limu_n=lim\frac{1}{a}.\frac{1}{a!}=\frac{1}{a.a!}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
