Cho $a;b;c\ge 0$. Cmr: $$\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\ge \sqrt{6}$$
$$\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\ge \sqrt{6}$$
#1
Đã gửi 18-02-2015 - 22:53
- hoangmanhquan, Hoang Tung 126, Phuong Mark và 2 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#2
Đã gửi 19-02-2015 - 01:16
hôm trc vừa có thằng hỏi a bài này , đây là một dạng dồn biến của a cẩn , bài này phải dồn về hai biến bằng nhau
#3
Đã gửi 19-02-2015 - 17:06
hôm trc vừa có thằng hỏi a bài này , đây là một dạng dồn biến của a cẩn , bài này phải dồn về hai biến bằng nhau
Dồn như nào vậy anh?
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#4
Đã gửi 20-02-2015 - 22:03
Áp dụng bất đẳng thức Holder: $\left(\sum \sqrt{\dfrac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\right)^2\left[\sum (a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2)(2a+b+c)^3\right] \geqslant \left[\sum (a^2+bc)(2a+b+c)\right]^3$
Do đó ta cần chứng minh:
$$\left[\sum(a^2+bc)(2a+b+c)\right]^3\geqslant 6\sum (a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2)(2a+b+c)^3$$
Chắc là bung ra và BW, pqr hoặc Muirhead.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 20-02-2015 - 22:07
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#5
Đã gửi 20-02-2015 - 23:04
#6
Đã gửi 21-02-2015 - 09:01
Xem tại đây
Xin full lời giải. Hôm qua mình với bạn Tiến ra ý tưởng CYH chứ chưa biết sử lý phần cuối ra sao.
- hoanglong2k yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#7
Đã gửi 21-02-2015 - 12:34
ý tưởng trâu quá !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh