Chủ đề này có 8 trả lời

[chuyentoan]

1. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thỏa mãn trong biểu diễn thập phân thì các chữ số đầu tiên (tính từ trái qua phải) của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n! là 2006.

2. Xét http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thỏa mãn trong biểu diẽn thập phân của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n! thì các chữ số đầu tiến (tính từ trái qua phải) chính là dãy đó.

[gadget]

ta chứng minh tồn tại n,m sao cho k.10^m<n!<k.10^m+10^m
<->lgk+m<u_n<lg(k+1)+m...
dùng sai phân
Bổ đề: dãy số thực u_n có dãy sai phân bậc 1 v_n có giới hạn \infty;và dãy sai phân bậc 2 t_n có giới hạn là 0 thì u_n trù mật trong R
->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_n=log_{10}{n!} trù mật trong R

[adriano27]

bạn nói kĩ hơn được ko?thế này chung chung quá

[chuyentoan]

Đúng là có một cách dùng log nhưng hình như hơi khác với cách của bạn. Còn bài trên thực tế là một bài thi của Đức, đáp án của nó là dùng Dirichlet

[anhminh]

Ngày trước có bài toán giống như thế này ,chỉ thay http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n! bởi http://dientuvietnam...imetex.cgi?2^n.
Có bài này, các bạn đã gặp chưa:
a)Biết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?5^n bắt đầu bởi cùng 1 chữ số http://dientuvietnam...metex.cgi?a.Hỏi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a bằng mấy?
b) CM có vo hạn số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n như trên.

[FOOL90]

Ngày trước có bài toán giống như thế này ,chỉ thay http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n! bởi http://dientuvietnam...imetex.cgi?2^n.
Có bài này, các bạn đã gặp chưa:
a)Biết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?5^n bắt đầu bởi cùng 1 chữ số http://dientuvietnam...metex.cgi?a.Hỏi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a bằng mấy?
b) CM có vo hạn số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n như trên.

Bài nè thi ở mĩ thì phải!
USAMO??!
Đúng không !
Ở Phần của THCS trên diễn dàn em đã làm bài này!
Chúng ta dùng quy nạp!

[Mr Stoke]

Bài 1 mà CT đăng chắc lấy cảm hứng từ bài thi của Germany năm 1995. Trên ML bạn LAGARANGE từng đưa ra số n chính xác mà n! bắt đầu bằng 1995 bằng cách sử dụng MAPLE. Không biết DD có ai thạo MAPLE này để tìm một giá trị n trong bài của CT không nhỉ.

[dinhhieu@89]

hê hê 2^{n}và 5^{n} có cùng chữ số tận cùng là 3.latex kém nên không dám pót

[dinhhieu@89]

xin lỗi có chữ số đầu tiên là 3,sử dụng pp kẹp