Chứng minh rằng với n nguyên lớn hơn 1 thì $n^n-n^2+n-1$ chia hết cho $(n-1)^2$
Chứng minh rằng với n nguyên lớn hơn 1 thì $n^n-n^2+n-1$ chia hết cho $(n-1)^2$
Bắt đầu bởi maythatyeuduoishit, 20-02-2015 - 11:15
#2
Đã gửi 20-02-2015 - 15:29
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
$n^n-n^2+n-1=(n-1)(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^2+n+1)-n(n-1)=(n-1)(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^3+n^2+1)$
Xét thấy $n\equiv 1(mod (n-1))=> n^i\equiv 1(mod (n-1))=> n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^3+n^2+1\equiv 1+1+1+1...+1 \equiv 0(mod (n-1))$
$=> Q.E.D$
- Thu Huyen 21 và maythatyeuduoishit thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#3
Đã gửi 20-02-2015 - 20:37
maythatyeuduoishit
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
$n^n-n^2+n-1=(n-1)(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^2+n+1)-n(n-1)=(n-1)(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^3+n^2+1)$
Xét thấy $n\equiv 1(mod (n-1))=> n^i\equiv 1(mod (n-1))=> n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^3+n^2+1\equiv 1+1+1+1...+1 \equiv 0(mod (n-1))$
$=> Q.E.D$
Q.E.D là gì vậy bạn?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
