Chủ đề này có 7 trả lời

[maythatyeuduoishit]

Giải các phương trình nghiệm nguyên :

$a)y^3-x^3=3x$

$b)(x-2)^4-x^4=y^3$

$c)y^3=x^3+2x+1$

$d)x^6-4x^3-4y^4=2+3y+6y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maythatyeuduoishit: 21-02-2015 - 18:25

[Chung Anh]

Giải các phương trình nghiệm nguyên :

$a)y^3-x^3=3x$

$b)(x-2)^4-x^4=y^3$

$c)y^3=x^3+2x+1$

$d)x^6-4x^3-4y^4=2+3y+6y^2$

Tất cả các bài này đều làm theo phương pháp chặn,tức là bạn chứng minh $(x+a)^n \leq y^n \leq (y+b)^n $ với $a \leq b $ rồi xét các trường hợp

a. $PT\Leftrightarrow y^3=x^3+3x< x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^2$ do $3x^2+1 >0$

Lại có $PT\Leftrightarrow y^3=x^3+3x> x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3 $

$\Rightarrow  (x+1)^3>y^3>(x-1)^3\rightarrow y^3=x^3 $

Các câu còn lại đều đưa được về dạng tương tự

[Hue Ham]

a) $pt<=>y^{3}=x^{3}+3x$

Vì $3x^{2}+1>0$ nên $x^3+3x-(3x^2+1)<3x^3+3x<3x^3+3x+(3x^2+1)$

$<=> (x-1)^3 < y^3 < (x + 1)^3$

$=>y^3 =x^3$

=>x=y

tự làm tiếp nha ra (x;y)=(0;0)

[maythatyeuduoishit]

Tất cả các bài này đều làm theo phương pháp chặn,tức là bạn chứng minh $(x+a)^n \leq y^n \leq (y+b)^n $ với $a \leq b $ rồi xét các trường hợp

a. $PT\Leftrightarrow y^3=x^3+3x< x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^2$ do $3x^2+1 >0$

Lại có $PT\Leftrightarrow y^3=x^3+3x> x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3 $

$\Rightarrow  (x+1)^3>y^3>(x-1)^3\rightarrow y^3=x^3 $

Các câu còn lại đều đưa được về dạng tương tự

Bạn Chung Anh ơi mình làm theo cách của bạn và làm được thêm câu c còn câu b và d thì minh bó tay

[Hue Ham]

c) Với x>0. Ta có:

$x^{3}< x^3+2x+1< x^3+3x^2+3x+1$

$<=> x^3< y^3< (x+1)^3$

=> ko có gt thỏa mãn

Với $x< \frac{-1}{2}$ ta có $x^3+2x+1< x^3$ (1)

$x< \frac{-1}{2} => x^2> \frac{1}{4}$

$=> -3x^2+x-1< \frac{-3}{4}-\frac{1}{2}-1=\frac{-9}{4}$

$=> x^3-3x^2+3x-1< x^3+2x-\frac{9}{4}< y^3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(x-1)^3< y^3< x^3$ => ko có gt thỏa mãn

Với x=0 thì có nghiệm (x;y)=(0;1)

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hue Ham: 21-02-2015 - 19:32

[Chung Anh]

Giải các phương trình nghiệm nguyên :

$a)y^3-x^3=3x$

$b)(x-2)^4-x^4=y^3$

$c)y^3=x^3+2x+1$

$d)x^6-4x^3-4y^4=2+3y+6y^2$

b.$PT\Leftrightarrow y^3=-8x^3+24x^2-32x+16\Leftrightarrow (-y)^3=8x^3-24x+32x-16... $

d.$ PT\Leftrightarrow x^6-4x^3+4=4y^4+6y^2+3y+2\Leftrightarrow (x^3-2)^2=4y^4+6y^2+3y+2>(2y^2)^2$

$PT\Leftrightarrow x^6-4x^3+4=4y^4+6y^2+3y+2\Leftrightarrow (x^3-2)^2=4y^4+6y^2+3y+2=(2y^2)^2+2.2y^2.2+4-2y^2+3y-2< (2y^2+2)^2 $

=>$PT\Leftrightarrow x^6-4x^3+4=4y^4+6y^2+3y+2\Leftrightarrow (x^3-2)^2=(2y^2+1)^2 $

[Hue Ham]

b) $y^3=-8(x^3-3x^2+4x-2)=(-2x)^3+24x^2-32x+16$ rồi cũng làm tương tự kẹp giữa 2 số lập phương.

[maythatyeuduoishit]

b) $y^3=-8(x^3-3x^2+4x-2)=(-2x)^3+24x^2-32x+16$ rồi cũng làm tương tự kẹp giữa 2 số lập phương.

 

 

c) Với x>0. Ta có:

$x^{3}< x^3+2x+1< x^3+3x^2+3x+1$

$<=> x^3< y^3< (x+1)^3$

=> ko có gt thỏa mãn

Với $x< \frac{-1}{2}$ ta có $x^3+2x+1< x^3$ (1)

$x< \frac{-1}{2} => x^2> \frac{1}{4}$

$=> -3x^2+x-1< \frac{-3}{4}-\frac{1}{2}-1=\frac{-9}{4}$

$=> x^3-3x^2+3x-1< x^3+2x-\frac{9}{4}< y^3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(x-1)^3< y^3< x^3$ => ko có gt thỏa mãn

Với x=0 thì có nghiệm (x;y)=(0;1)

 

 

Cám bạn nhiều