Chủ đề này có 11 trả lời

[Hoang Tung 126]

  Cho $0\leq a,b,c\leq 2,a+b+c=3$, .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

 

           $P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}$

 

[Phuong Mark]

  Cho $0\leq a,b,c\leq 2,a+b+c=3$, .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

 

           $P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}$

AD: bất đẳng thức phụ : $(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)$

$\Rightarrow$ $P^2\leq 3(a+1+b+1+c+1)$

$\Rightarrow$ $|P|\leq 3\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ $P\leq 3\sqrt{2}$

[Hue Ham]

Bạn đang tìm Max rồi, đề bài yêu cầu tìm Min. Thân!

[Hoang Tung 126]

Đề bài yêu cầu Tìm Min mà bạn

[Hue Ham]

Min=2 nhể?? 

[hoanglong2k]

Min là $1+\sqrt2+\sqrt3\Leftrightarrow (a,b,c)\sim (0,1,2)$

[Hue Ham]

Làm làm sao vậy bạn ơi? (Don't say "mò ra") =)))))

[Hoang Tung 126]

Bạn hoanglong2k tìm ra Min thế là đúng đó, nhưng căn bản là cách làm thôi, bài này khá hay

[dogsteven]

Đặt $x=\sqrt{a+1}, y=\sqrt{b+1}, z=\sqrt{c+1}$ thì $x^2+y^2+z^2=6$ và $x,y,z\in [1,\sqrt{3}]$. Sắp xếp $x\geqslant y\geqslant z$
Giả sử $x+y+z<1+\sqrt{2}+\sqrt{3}$. Như thế thì:
$x^2+y^2+z^2\\=x(x-y)+(x+y)(y-z)+z(x+y+z)\\<\sqrt{3}(x-y)+(\sqrt{2}+\sqrt{3})(y-z)+(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})z\\=\sqrt{3}x+\sqrt{2}y+z\\=x+y+z+(\sqrt{2}-1)(x+y)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})x\\<1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{3}=6$
Điều này vô lý nên $x+y+z\geqslant 1+\sqrt{2}+\sqrt{3}$

[dogsteven]

Min là $1+\sqrt2+\sqrt3\Leftrightarrow (a,b,c)\sim (0,1,2)$

$(a,b,c)\sim (0,1,2)$ là bộ số $(a,b,c)$ đồng dạng với bộ $(0,1,2)$ chứ không phải bộ số $(a,b,c)$ bằng bộ $(0,1,2)$

[dogsteven]

Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$. Khi đó $bc\geqslant 0$ nên $(b+1)(c+1)\geqslant b+c+1\Leftrightarrow \sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\geqslant \sqrt{b+c+1}+1$
Vì vậy mà $P\geqslant \sqrt{a+1}+\sqrt{4-a}+1$. Đến đây đơn giản là biến đổi tương đương.

[hoanglong2k]

Sáng nay đã có người giải ở đây