Cho $0\leq a,b,c\leq 2,a+b+c=3$, .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
$P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}$
Cho $0\leq a,b,c\leq 2,a+b+c=3$, .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
$P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}$
Cho $0\leq a,b,c\leq 2,a+b+c=3$, .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
$P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}$
AD: bất đẳng thức phụ : $(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)$
$\Rightarrow$ $P^2\leq 3(a+1+b+1+c+1)$
$\Rightarrow$ $|P|\leq 3\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ $P\leq 3\sqrt{2}$
Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !
Bạn đang tìm Max rồi, đề bài yêu cầu tìm Min. Thân!
Toán học mới là sự tồn tại đơn giản nhất, cơ bản nhất, sinh ra các môn khoa học phức tạp khác!
Đề bài yêu cầu Tìm Min mà bạn
Min=2 nhể??
Toán học mới là sự tồn tại đơn giản nhất, cơ bản nhất, sinh ra các môn khoa học phức tạp khác!
Min là $1+\sqrt2+\sqrt3\Leftrightarrow (a,b,c)\sim (0,1,2)$
Làm làm sao vậy bạn ơi? (Don't say "mò ra") =)))))
Toán học mới là sự tồn tại đơn giản nhất, cơ bản nhất, sinh ra các môn khoa học phức tạp khác!
Đặt $x=\sqrt{a+1}, y=\sqrt{b+1}, z=\sqrt{c+1}$ thì $x^2+y^2+z^2=6$ và $x,y,z\in [1,\sqrt{3}]$. Sắp xếp $x\geqslant y\geqslant z$
Giả sử $x+y+z<1+\sqrt{2}+\sqrt{3}$. Như thế thì:
$x^2+y^2+z^2\\=x(x-y)+(x+y)(y-z)+z(x+y+z)\\<\sqrt{3}(x-y)+(\sqrt{2}+\sqrt{3})(y-z)+(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})z\\=\sqrt{3}x+\sqrt{2}y+z\\=x+y+z+(\sqrt{2}-1)(x+y)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})x\\<1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{3}=6$
Điều này vô lý nên $x+y+z\geqslant 1+\sqrt{2}+\sqrt{3}$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Min là $1+\sqrt2+\sqrt3\Leftrightarrow (a,b,c)\sim (0,1,2)$
$(a,b,c)\sim (0,1,2)$ là bộ số $(a,b,c)$ đồng dạng với bộ $(0,1,2)$ chứ không phải bộ số $(a,b,c)$ bằng bộ $(0,1,2)$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$. Khi đó $bc\geqslant 0$ nên $(b+1)(c+1)\geqslant b+c+1\Leftrightarrow \sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\geqslant \sqrt{b+c+1}+1$
Vì vậy mà $P\geqslant \sqrt{a+1}+\sqrt{4-a}+1$. Đến đây đơn giản là biến đổi tương đương.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh