Chứng minh: Nếu $a^2+b^2\vdots p$ và p là số nguyên tố có dạng $4k+3$ thì $a\vdots b$ và $b\vdots p$
Chứng minh: Nếu $a^2+b^2\vdots p$ và p là số nguyên tố có dạng $4k+3$ thì $a\vdots b$ và $b\vdots p$
Bắt đầu bởi eminemdech, 23-02-2015 - 11:54
#1
Đã gửi 23-02-2015 - 11:54
#2
Đã gửi 23-02-2015 - 16:33
TH1: Nếu tồn tại một số chia hết cho $p$ thì số còn lại cũng chia hết cho $p$
TH2: Nếu không có số nào chia hết cho $p$ thì $(a,p)=(b,p)=1$
Theo định lý Fermat thì $a^{p-1}\equiv 1 (mod p)$ và $b^{p-1}\equiv 1 (mod p)$
Hay $a^{4k+2}\equiv 1 (mod p)$ và $b^{4k+2}\equiv 1 (mod p)$
Suy ra $a^{4k+2} + b^{4k+2}\equiv 2 (mod p)$
Mà $a^{4k+2} + b^{4k+2}$ chia hết cho $a^2+b^2$
Suy ra $2\vdots p$ mà $p=4k+3$ là số lẻ suy ra điều vô lý
Vậy Th này không xảy ra
- eminemdech yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh