Chủ đề này có 4 trả lời

[FOOL90]

Bài 1.
a) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên tố dạng 4K+1;
b)__________________________________________4K+3;
c) Cho (a,b) =1 chứng minh tồn tại vô số nguyên tố dạng aK+b;
trong đó k là số nguyên dương
Bài 2.
Cho p là số nguyên tố
a) Chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n^p-1}{n-1} có k ước nguyên tố
Chứng minh rằng
LÀm đi nào!

[hoang tuan anh]

em làm câu b) trước (bài 1)
nhận xét 1
(4k+2)(4k+1)=4k+2
(4k+2)(4k+3)=4k+2
nhận xét 2 :tích các số có dạng 4k+1 thì có dạng 4k+1
giả sử có hữu hạn các số nguyên tố có dạng 4k-1
gọi p là số nguyên tố lớn nhất có dạng 4k-1
M=2.3.5.7.11....p +1
nhận thấy tích trên có dạng 4k-1 (từ nhận xét)
mà M>p suy ra M phải là hợp số
mà M kô chia hết cho các thừa số nguyên tố từ 1 đến p do đó M phải chia hết cho 1 thừa số nguyên tố nào đó >p
rõ ràng thừa số đó kô có dạng 4k hay 4k+2 vì là nguyên tố
và tất cả các thừa số nguyên tố đều kô đồng thời có dạng 4k+1
như vậy tồn tại 1 số có dạng 4k-1 >p suy ra vô lý
ý tưởng trên dựa vào ý tưởng của Ơ-cờ-lít trong việc chứng minh có vô số số nguyên tố , nhưng theo em việc chứng minh có vô số số nguyên tố dạng 4k+1 hay ax+b;(a,b)=1 là rất khó!
nếu có thể chứng minh bằng cách sơ cấp thì sẽ rất phức tạp.Kô bít anh nguoichuyentoan giải thế nào ???

[FOOL90]

em làm câu b) trước (bài 1)
nhận xét 1
(4k+2)(4k+1)=4k+2
(4k+2)(4k+3)=4k+2
nhận xét 2 :tích các số có dạng 4k+1 thì có dạng 4k+1
giả sử có hữu hạn các số nguyên tố có dạng 4k-1
gọi p là số nguyên tố lớn nhất có dạng 4k-1
M=2.3.5.7.11....p +1
nhận thấy tích trên có dạng 4k-1 (từ nhận xét)
mà M>p suy ra M phải là hợp số
mà M kô chia hết cho các thừa số nguyên tố từ 1 đến p do đó M phải chia hết cho 1 thừa số nguyên tố nào đó >p
rõ ràng thừa số đó kô có dạng 4k hay 4k+2 vì là nguyên tố
và tất cả các thừa số nguyên tố đều kô đồng thời có dạng 4k+1
như vậy tồn tại 1 số có dạng 4k-1 >p suy ra vô lý
ý tưởng trên dựa vào ý tưởng của Ơ-cờ-lít trong việc chứng minh có vô số số nguyên tố , nhưng theo em việc chứng minh có vô số số nguyên tố dạng 4k+1 hay ax+b;(a,b)=1 là rất khó!
nếu có thể chứng minh bằng cách sơ cấp thì sẽ rất phức tạp.Kô bít anh nguoichuyentoan giải thế nào ???

mọi người đều biết nguyên lí dirichle nhưng ít ai biết rằng câu c bài 1 chính là ĐỊnh lí Dirichle ! Một định rất hay!
Muốn chứng minh nó thì không thể làm thủ công được mà phải có 1 kĩ thuật đặc biệt!
Ở đây những bài mà người chuyên toán đưa ra theo thứ tự từ dễ đến khó , từ cụ thể đến tổng quát! Cách giải những bài cụ thể thì nhiều nhưng tổng quát thì cũng không nhiều cho lắm!
Gợi ý cho bài 2 là mọi ước của số đều có dạng 2pk+1 trong đó k là số nguyên dương!
Công thức tính hàm
Nếu trong đó là các số nguyên tố thì

Thế là ra!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoichuyentoan: 13-04-2006 - 19:09

[hoang tuan anh]

anh có thể nói câu c) bài 1 giải đirichlet thế nào kô
em kô nghĩ nó có thể đơn giản thế đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 16-04-2006 - 21:23

[manocanh]

THCS chắc ko cần làm bài 2 của ông nguoichuyentoan cho thêm vài bài hay nè :

Bài 1 . Giải trong tập số nguyên tố :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p-q=(p+q)^3

Bài 2 . Tìm cặp số nguyên tố http://dientuvietnam...imetex.cgi?(p,q) sao cho phương trình http://dientuvietnam...gi?p^2 q=5q^2 p

Bài 4 . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p , nhưng ko chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p 1

Bài 5 . Tìm mọi số nguyên tố p thỏa mãnhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2n^2 trong đóhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2-p+1=q^3

Bài 7 . http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là ba số tự nhiên thỏa http://dientuvietnam....cgi?3c^2=c(a b)+ab.Chứng minh rằng http://dientuvietnam...imetex.cgi?8c 1 là một số chính phương nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b là hai số tự nhiên và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2 chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b^2+a^2}{ab-1}là một số nguyên tố . Chứng minh rằng phương trình : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2-5xy+y^2+5=0 có hữu hạn nghiệm trong tập số tự nhiên

Bài 9 . http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(x+y)=xy
b)Tìm mọi số k thỏa mãn \sqrt{k^2-pk} là một số tự nhiên

Bài 10 . http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^p-2^p-1 chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q(x) mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q(p) là số nguyên tố