Chủ đề này có 3 trả lời

[thao phuong]

Bài 1
Cho 3 điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O) đi qua B và C (O không thuộc BC). Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là trung điểm của đoạn thẳng EF.
1. Chứng minh rằng: E và F nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
2. Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại E’(khác F). Chứng minh tứ giác BCE’E là hình thang.
3. Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
Bài 2
Cho tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-02-2015 - 22:17

[Chung Anh]

Bài 2
Cho tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Cái gì nhỏ nhất???

Còn nếu là tổng khoảng cách từ M đến 3 đỉnh nhỏ nhất thì xem ở đâyhttp://diendantoanho...-c-là-nhỏ-nhất/

[Chung Anh]

Bài 1
Cho 3 điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O) đi qua B và C (O không thuộc BC). Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là trung điểm của đoạn thẳng EF.
1. Chứng minh rằng: E và F nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
2. Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại E’(khác F). Chứng minh tứ giác BCE’E là hình thang.
3. Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
 

1.Ta có $AE^2=AE^2=AB.AC$ không đổi nên E,F thuộc đường tròn tâm A bán kính $\sqrt{AB.AC}$

2.

Do AEFO nội tiếp và AOIF nội tiếp nên AEIF nội tiếp =>$\widehat{AIF}=\widehat{AEF}=\widehat{EE'F} $ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tt dây cung cùng chắn cung EF)

3.Gọi K là giao của EF và AC thì ta có tứ giác NKIO nội tiếp=>tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác NIO nằm trên đường trung trực KI

Ta cần đi chứng minh đường trung trực KI cố định bằng cách chứng minh K cố định(do I đã cố định rồi)

Ta có A,N,O thẳng hàng

Mà NKOI nội tiếp nên $AN.AO=AK.AI$

Lại có tam giác AEO vuông có đường cao EN nên $AE^2=AN.AO$ 

=>$AK.AI=AE^2=AB.AC$ 

Do AI,AB,AC có độ dài ko đổi nên AK ko đổi=>K cố định

=>Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ION nằm trên đường trung trực KI cố định

[Hagoromo]

senpai chứng minh lại câu a) kĩ hơn đi

 

1.Ta có $AE^2=AE^2=AB.AC$ không đổi nên E,F thuộc đường tròn tâm A bán kính $\sqrt{AB.AC}$

2.

Do AEFO nội tiếp và AOIF nội tiếp nên AEIF nội tiếp =>$\widehat{AIF}=\widehat{AEF}=\widehat{EE'F} $ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tt dây cung cùng chắn cung EF)

3.Gọi K là giao của EF và AC thì ta có tứ giác NKIO nội tiếp=>tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác NIO nằm trên đường trung trực KI

Ta cần đi chứng minh đường trung trực KI cố định bằng cách chứng minh K cố định(do I đã cố định rồi)

Ta có A,N,O thẳng hàng

Mà NKOI nội tiếp nên $AN.AO=AK.AI$

Lại có tam giác AEO vuông có đường cao EN nên $AE^2=AN.AO$ 

=>$AK.AI=AE^2=AB.AC$ 

Do AI,AB,AC có độ dài ko đổi nên AK ko đổi=>K cố định

=>Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ION nằm trên đường trung trực KI cố định