Cho các số thực phân biệt a, b, c. Chứng minh
$\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left [ \frac{1}{\left ( a-b \right )^2}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^2}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^2} \right ]\geq \frac{9}{2}$
Cho các số thực phân biệt a, b, c. Chứng minh
$\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left [ \frac{1}{\left ( a-b \right )^2}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^2}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^2} \right ]\geq \frac{9}{2}$
Cho các số thực phân biệt a, b, c. Chứng minh
$\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left [ \frac{1}{\left ( a-b \right )^2}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^2}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^2} \right ]\geq \frac{9}{2}$
Đề bài thiếu các số thực không âm thì phải
Cho các số thực phân biệt a, b, c. Chứng minh
$\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left [ \frac{1}{\left ( a-b \right )^2}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^2}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^2} \right ]\geq \frac{9}{2}$
Giả sử $a=min\begin{Bmatrix} a;b;c \end{Bmatrix}$
Đặt : $\left\{\begin{matrix} b=a+x & \\ c=a+y & \end{matrix}\right.$ ( $x;y>0$ và $a<0$)
ĐPCM tương đương : $(3a^{2}+2a(x+y)+x^{2}+y^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geq \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow f(a)=3a^{2}(x^{4}+y^{4}+3x^{2}y^{2}-2xy(x^{2}+y^{2}))+2a(x+y)(x^{4}+y^{4}+3x^{2}y^{2}-2xy(x^{2}+y^{2}))+A\geq 0$
trong đó :
$A=(x^{2}+y^{2})(x^{4}+y^{4}+3x^{2}y^{2}-2xy(x^{2}+y^{2}))+9x^{3}y^{3}-\frac{9}{2}x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})$
Ta có : $f^{'}(a)=6a(x^{4}+y^{4}+3x^{2}y^{2}-2xy(x^{2}+y^{2}))+2(x+y)(x^{4}+y^{4}+3x^{2}y^{2}-2xy(x^{2}+y^{2}))$ với mọi $a<0$
$f^{''}(a)=6(x^{4}+y^{4}+3x^{2}y^{2}-2xy(x^{2}+y^{2}))$
Mặt khác ta có : $f^{''}(a)>0\Rightarrow f^{'}(a)<0\Rightarrow f(a)>f(0)>0$ với mọi $a<0$
Vậy ta có ĐPCM
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Cho các số thực phân biệt a, b, c. Chứng minh
$\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left [ \frac{1}{\left ( a-b \right )^2}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^2}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^2} \right ]\geq \frac{9}{2}$
Ta có bài toán mạnh hơn sau :
$(\sum a^{2})(\sum \frac{1}{(a-b)^{2}})\geq \frac{11+5\sqrt{5}}{2}$
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Cho các số thực phân biệt a, b, c. Chứng minh
$\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left [ \frac{1}{\left ( a-b \right )^2}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^2}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^2} \right ]\geq \frac{9}{2}$
Đã có ở đây http://diendantoanho...92/#entry546345
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh