4 replies to this topic

[cachcach10x]

Cho A=$1+2^{3^{2013}}$

Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số?

[Lee LOng]

Ta có: $A=1+2^{3^{2013}}>3$ (1)

Mặt khác:$3^{2013} $lẻ$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}}=1^{3^{2013}}+2^{3^{2013}}\vdots (1+2)=3$ (2) [Áp dụng $a^{2k+1}+b^{2k+1}\vdots (a+b)$ ]

Từ (1) và (2)$\Rightarrow A $là hợp số

Edited by Lee LOng, 26-02-2015 - 22:51.

[cachcach10x]

Ta có: $A=1+2^{3^{2013}}>3$ (1)

Mặt khác:$3^{2013} $lẻ$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}}=1^{3^{2013}}+2^{3^{2013}}\vdots (1+2)=3$ (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow A $là hợp số

em không hiểu chỗ in đậm

anh giảng lại được không?

Edited by cachcach10x, 26-02-2015 - 22:49.

[ThienYet]

ta có:$2\equiv -1(mod3)$

mà $3^{2013}$ lẻ $\Rightarrow 2^{3^{2013}}\equiv -1(mod3)$

$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}} \equiv 0(mod3)$

$\Rightarrow A \vdots 3$

Edited by ThienYet, 26-02-2015 - 22:57.

[Ngoc Hung]

Vì $3^{2013}$ là số lẻ nên ta đặt $3^{2013}=2k+1$ (k là số nguyên dương)

Ta có $A=1+2^{3^{2013}}=1+2^{2k+1}=1+2.4^{k}$. Vì $4^{k}\equiv 1(mod3)\Rightarrow 2.4^{k}\equiv 2(mod3)\Rightarrow A\equiv 0(mod3)$

Hay A chia hết cho 3 và A > 1 nên A là hợp số