cho 2014 số nguyên dương không lớn hơn 2014 và có tổng bằng 4028.Chứng minh từ 2014 số đó luôn chọn được các số mà tổng của chúng bằng 2014
Chứng minh từ 2014 số đó luôn chọn được các số mà tổng của chúng bằng 2014
#1
Đã gửi 26-02-2015 - 22:39
#2
Đã gửi 27-02-2015 - 00:50
Nếu 2014 số bằng nhau. Hiển nhiên tổng 1007 số bất kì trong 2014 số bằng 2014
Nếu có 2 số khác nhau trong 2014 số
Không mất tính tổng quát, giả sử 2 số đó là $a_{1},a_{2}$, 2012 số còn lại là $a_{3},a_{4},...,a_{2014}$
Bây giờ ta xét 2015 tổng
$S_{1}=a_{2};S_{2}=a_{1};S_{3}=a_{1}+a_{2};S_{4}=a_{1}+a_{2}+a_{3};...;S_{2015}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{2014}$
Trong 2015 tổng này bắt buộc có 2 tổng cùng số dư chia cho 2014 (2 tổng này không thể là $S_{1}$ và $S_{2}$ vì 2 tổng này có giá trị nguyên dương bé hơn 2014 mà 2 số khác nhau)
Hiệu của 2 tổng đó là tổng các số nguyên dương trong 2014 số trên nên từ 2014 số luôn chọn được các số có tổng băng 2014
- Thu Huyen 21 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh