Tính các giới hạn sau
a, $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin x \cos x}{x^2 \sin x \cos x}$
b, $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}(1-x)^{\cos \frac{\pi x}{2}}$
Tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin x \cos x}{x^2 \sin x \cos x}$
Bắt đầu bởi 25 minutes, 11-03-2015 - 12:36
#2
Đã gửi 12-04-2015 - 12:47
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Tính các giới hạn sau
a, $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin x \cos x}{x^2 \sin x \cos x}$
$$\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x\cos x}{x^2\sin x\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{x-\left ( x-\frac{x^3}{6}+O(x^3) \right )(1-\frac{x^2}{2}+O(x^2))}{x^2\sin x\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{2}{3}x^3+O(x^3)}{x^2\sin x\cos x}=\frac{2}{3}$$
b, $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}(1-x)^{\cos \frac{\pi x}{2}}$
Áp dụng công thức:
$$\lim_{x\to 0} x^\alpha lnx =0, \,\, \forall \alpha >0$$
$$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}(1-x)^{\cos \frac{\pi x}{2}}=\exp\left \{ \lim_{x\to 1^-}\cos\frac{\pi x}{2}\ln(1-x) \right \}=\exp\left \{ \lim_{x\to 1^-} \frac{\cos\frac{\pi x}{2}}{1-x}.(1-x)\ln(1-x) \right \}=e^0=1$$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
