2 replies to this topic

[yeutoanmaimai1]

Bài 1

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+8a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^{3}}}\geq 1$

Bài 2

Cho 3 số dương $a,b,c$ đôi một khác nhau và 2 số dương $x,y$ thỏa mãn $x+y=1$

Tìm GTLN của $\frac{(a-x)(a-y)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(b-x)(b-y)}{b(b-a)(b-c)}+\frac{(c-x)(c-y)}{c(c-a)(c-b)}$

                            

Edited by yeutoanmaimai1, 12-03-2015 - 12:35.

[25 minutes]

Bài 1

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+8a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^{3}}}\geq 1$

 

Áp dụng AM-GM ta có 

            $\sqrt{1+8a^3}=\sqrt{(1+2a)(4a^2-2a+1)}\leqslant \frac{4a^2+2}{2}=2a^2+1$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}\geqslant \sum \frac{1}{2a^2+1}\geqslant \frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)+3}=1$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

[yeutoanmaimai1]

mọi người giúp mình câu b với