1 reply to this topic

[ThienYet]

Tìm $n$ nguyên dương để $n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố

[Lam Ba Thinh]

Giả sử $A=x^{3}-x^2+x-1$ là số nguyên tố.

Ta có : $A=x^{3}-x^2+x-1=x^2(x-1)+(x-1)=(x^2+1)(x-1)$.

Vì $x^2+1>x-1$ nên 

$\left\{\begin{matrix}

x-1=1 & \\ x^2+1=p

 & 

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}

x=2 & \\ p=5

 & 

\end{matrix}\right.$.

Edited by Lam Ba Thinh, 11-03-2015 - 21:41.