Chủ đề này có 4 trả lời

[Yucchi]

$\fbox{1}$ Chứng minh rằng: 

$a)$ Nếu $7x+4y$ chia hết cho $37$ thì $13x+18y$ chia hết cho $37$

$b) A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}<\dfrac{3}{16}$

P/s: Màu hồng được tô với mấy bài đã làm :|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yucchi: 12-03-2015 - 17:17

[Ngoc Hung]

Chứng minh rằng: 

$a)$ Nếu $7x+4y$ chia hết cho $37$ thì $13x+18y$ chia hết cho $37$

 

Ta có $9(7x+4y)-2(13x+18y)=37x\vdots 37$ mà $9(7x+4y)\vdots 37\Rightarrow 2(13x+18y)\vdots 37\Rightarrow (13x+18y)\vdots 37$

[Yucchi]

Bài $1$ câu $b$, rất mong các bạn giải giúp:

$\fbox{1}$ Chứng minh rằng:

$b) A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}<\dfrac{3}{16}$

$\fbox{2}$ Tìm các số tự nhiên $a,b,c,d$ nhỏ nhất sao cho $\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5},\dfrac{b}{c}=\dfrac{12}{21},\dfrac{c}{d}=\dfrac{6}{11}$.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yucchi: 12-03-2015 - 21:42

[Yucchi]

Giải câu $2$ trước vậy:

$\dfrac{12}{21}=\dfrac{4}{7}$. Các phân số $\dfrac{3}{5},\dfrac{4}{7},\dfrac{4}{7}$ nên tồn tại các số tự nhiên $k,n,m$ sao cho $a=3k,b=5k,b=4n,c=7n,c=6m,d=11m.$

Từ các đẳng thức $5k=4n$ và $7n=6m$ ta có $4n$ chia hết cho $5,7n$ chia hết cho $6$, mà $(4,5)=1,(7,6)=1$ nên $n$ chia hết cho $5,n$ chia hết cho $6$. Mặt khác $(5,6)=1$ do đó $n$ chia hết cho $30$.

Để các số tự nhiên $a,b,c,d$ nhỏ nhất và phải khác $0$, ta chọn $n$ nhỏ nhất bằng $30$. Suy ra $k=24,m=35$.

Vậy $a=72,b=120,c=210,d=385$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yucchi: 12-03-2015 - 21:41

[Yucchi]

$\fbox{4}$ Tìm các phân số $\dfrac{a}{b}$ có giá trị bằng:

$a)\dfrac{36}{54}$, biết $BCNN(a,b)=300$

$b)\dfrac{21}{35}$, biết $ƯCLN(a,b)=30$.