Chủ đề này có 5 trả lời

[dangthanhbn]

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a+b+c=3 & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2b}{4-bc}+\frac{b^2c}{4-ca}+\frac{c^2a}{4-ab} \leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangthanhbn: 14-03-2015 - 17:20

[nhungvienkimcuong]

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a+b+c=3 & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2b}{4-bc}+\frac{b^2c}{4-ca}+\frac{c^2a}{4-ab} \leq 1$

$\blacksquare$ bđt phụ

với $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=3$ thì $a^2b+b^2c+c^2a+abc \leq 4$

$\blacksquare$ quay lại bài toán

bđt $\Leftrightarrow 4-\left ( a^2b+b^2c+c^2a \right )\geq \sum \frac{a^2b^2c}{4-bc}$

mặt khác theo bđt phụ thì $4-\left ( a^2b+b^2c+c^2a \right )\geq abc$

do đó ta cần chứng minh $abc\geq \sum \frac{a^2b^2c}{4-bc}\Leftrightarrow 1\geq \sum \frac{ab}{4-bc}$

$\Leftrightarrow 64-32\sum ab+8\sum a^2bc+4\sum a^2b^2\geq abc(a^2b+b^2c+c^2a+abc)$

theo bđt phụ thì ta chỉ cần chứng minh $64-32\sum ab+8\sum a^2bc+4\sum a^2b^2\geq 4abc$

$\Leftrightarrow 16-8q+q^2-r\geq 0$

mặt khác $q^2\geq 9r$ nên thay vài biểu thức trên là chứng minh được

 

U-Th

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 15-03-2015 - 08:01

[dangthanhbn]

thanks

[dangthanhbn]

cho t hỏi là cái bđt phụ cm thế nào đấy ?

vs cả cái chỗ tương đương dòng thứ hai khó hiểu quá

[nhungvienkimcuong]

cho t hỏi là cái bđt phụ cm thế nào đấy ?

vs cả cái chỗ tương đương dòng thứ hai khó hiểu quá

bạn tham khảo ở tài liệu sau để biết thêm về bđt này nhé   x^2y+y^2z+z^2x+xyz.pdf   152.81K   127 Số lần tải

 

U-Th

[dangthanhbn]

Vẫn khó hiểu quá bạn cm lại hộ mình đc k