Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geqslant0 & \\ a+b+c=3 & \end{matrix}\right.$. CMR:
$a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq 4$
Edited by KietLW9, 29-04-2021 - 10:31.
Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ a+b+c=3 & \end{matrix}\right.$. CMR: a^2b+b^2c+c^2b+abc\leq4
Started By dangthanhbn, 15-03-2015 - 08:00
#2
Posted 29-04-2021 - 10:33
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 posts
Đại úy
Giả sử b là số nằm giữa a và c khi đó $c(b-a)(b-c)\leqslant 0\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a\leqslant a^2b+bc^2+abc\leqslant a^2b+bc^2+2abc=b(a+c)^2=\frac{1}{2}.2b.(a+c)(a+c)\leqslant \frac{1}{2}.\frac{(2a+2b+2c)^3}{27}=4$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
