Chủ đề này có 2 trả lời

[thaibao2008]

Chứng minh $m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2}+1\geq m(n+p+q+1)$

[Viet Hoang 99]

Chứng minh $m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2}+1\geq m(n+p+q+1)$

$\Leftrightarrow 4m^2+4n^2+4p^2+4q^2+4\ge 4mn+4mp+4mq+4m$

$\Leftrightarrow (m-2n)^2+(m-2p)^2+(m-2q)^2+(m-2)^2\ge 0$ (Luôn đúng)

[hoanglong2k]

Chứng minh $m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2}+1\geq m(n+p+q+1)$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $m^2+4n^2\geq 4mn$

                                                  $m^2+4p^2\geq 4mp$

                                                  $m^2+4q^2\geq 4mq$

                                                  $m^2+4\geq 4m$

Công các bđt trên được đpcm