Chủ đề này có 3 trả lời

[plutocute]

cho $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$ ; xy>0

Tìm max $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

[HoangVienDuy]

cho $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$ ; xy>0

Tìm max $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

ta có $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$$\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]=0$ vì $[(x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]$ >0 nên x+y+2=0$\Leftrightarrow x+y=-2. \Rightarrow M=\frac{-2}{xy}\leq -2$

[Duong Nhi]

ta có $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$$\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]=0$ vì $[(x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]$ >0 nên x+y+2=0$\Leftrightarrow x+y=-2. \Rightarrow M=\frac{-2}{xy}\leq -2$

Chỗ tô đỏ giải thích thêm một tí..

xy =< (x+y)^2/4 => ....$\Rightarrow M=\frac{-2}{xy}\leq -2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong Nhi: 15-03-2015 - 21:25

[HoangVienDuy]

Chỗ tô đỏ giải thích thêm một tí..

xy =< (x+y)^2/4 => ....$\Rightarrow M=\frac{-2}{xy}\leq -2$

à à ta có $(x+y)^{2}\geq 4xy. \Leftrightarrow 4\geq 4xy\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq 1$ (vì xy>0). $\Rightarrow \frac{-2}{xy}\leq -2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 15-03-2015 - 21:32