Cho $a,b,c> 0$.CMR $\dfrac{a^3}{b^2+c^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2+c^2}\geq \frac{a+b+c}{2}$
CMR $\dfrac{a^3}{b^2+c^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2+c^2}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Bắt đầu bởi blablabla, 16-03-2015 - 08:41
#2
Đã gửi 16-03-2015 - 09:24
thienbinh2000
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
Đề sai rồi bạn
$\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}=\sum a-\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \sum a-\frac{ab^{2}}{2ab}=\sum a-\frac{b}{2}=\frac{a+b+c}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
$E=mc^{2}$
#3
Đã gửi 16-03-2015 - 11:05
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Cho $a,b,c> 0$.CMR $\dfrac{a^3}{b^2+c^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2+c^2}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Đề sai rồi bạn
$\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}=\sum a-\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \sum a-\frac{ab^{2}}{2ab}=\sum a-\frac{b}{2}=\frac{a+b+c}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
Đề đúng nha.
$a\geq b\geq c\Rightarrow LHS\geq \frac{1}{3}\sum a^3.\sum \frac{1}{b^2+c^2}\geq \frac{3\sum a^3}{2\sum a^2}\geq RHS\Leftrightarrow 3.\sum a^3\geq \sum a.\sum a^2\Rightarrow \mathit{True}$
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
