Chủ đề này có 4 trả lời

[Duong Nhi]

Cho phương trình: x² - 2(m-1)x + m - 3 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

[thienbinh2000]

Gọi a là 1 nghiệm nguyên của phương trình, ta có:

$a^{2}-2(m-1)a+m-3=0\Leftrightarrow a^{2}-2ma+2a+m-3=0\Leftrightarrow m(1-2a)+a^{2}+2a-3=0$

Do a nguyên nên $1-2a\neq 0$

$\Rightarrow m=\frac{a^{2}+2a-3}{2a-1}$ ( với $\forall a$ nguyên)

Vậy với $m=\frac{a^{2}+2a-3}{2a-1}$ ( a nguyên) thì phương trình đã cho có nghiệm nguyên

[Dinh Xuan Hung]

Cho phương trình: x² - 2(m-1)x + m - 3 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

$\Delta '=[-(m-1)^2]-(m-3)=m^2-3m+4$

Để pt đã cho có nghiệm nguyên thì $\Delta '$ là số chính phương$\Leftrightarrow m^2-3m+4$ là số CP

Đặt $m^2-3m+4=a^2(a\epsilon \mathbb{Z})\Leftrightarrow 4m^2-12m+16=4a^2\Leftrightarrow (2m-3)^2+7=4a^2\Leftrightarrow (2a-2m+3)(2a+2m-3)=7$

Đến đây chắc bạn giải được rồi

[thienbinh2000]

$\Delta '=[-(m-1)^2]-(m-3)=m^2-3m+4$

Để pt đã cho có nghiệm nguyên thì $\Delta '$ là số chính phương$\Leftrightarrow m^2-3m+4$ là số CP

Đặt $m^2-3m+4=a^2(a\epsilon \mathbb{Z})\Leftrightarrow 4m^2-12m+16=4a^2\Leftrightarrow (2m-3)^2+7=4a^2\Leftrightarrow (2a-2m+3)(2a+2m-3)=7$

Đến đây chắc bạn giải được rồi

Bạn ơi đề bài không nói là phương trình có tất cả nghiệm đều nguyên, có 1 nghiệm nguyên cũng được 

[hoaihhbg]

$\Delta '=[-(m-1)^2]-(m-3)=m^2-3m+4$

Để pt đã cho có nghiệm nguyên thì $\Delta '$ là số chính phương$\Leftrightarrow m^2-3m+4$ là số CP

Đặt $m^2-3m+4=a^2(a\epsilon \mathbb{Z})\Leftrightarrow 4m^2-12m+16=4a^2\Leftrightarrow (2m-3)^2+7=4a^2\Leftrightarrow (2a-2m+3)(2a+2m-3)=7$

Đến đây chắc bạn giải được rồi

m chưa nguyên nên không thể giải theo cách này bạn nhé!